ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΜΚΔ ΜΕ ΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ

EYKLEIDHSMKD

View more presentations or Upload your own.

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΓΙΑ ΜΕΓΑΛΑ ΠΑΙΔΙΑ!!!

ΜΑΘΑΙΝΩ Ή ΞΑΝΑΘΥΜΑΜΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΨΗΦΙΟΥ ΜΕ ΔΙΨΗΦΙΟ ΑΡΙΘΜΟ

ΔΙΑΙΡΕΣΗ

View more presentations or Upload your own.

ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ ΤΟ ΚΙ ΕΣΕΙΣ!!! 

ΚΛΑΣΜΑΤΑ Ε΄ΜΕΡΟΣ: ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΜΙΚΤΩΝ

Πώς θα προσθέσω μικτούς αριθμούς που τα κλασματά τους είναι ομώνυμα; 
Φαίνεται εύκολο... Είναι όμως; 
Και αν στο καινούριο μικτό αριθμό που θα δημιουργηθεί το κλασματικό μέρος του είναι καταχρηστικό κλάσμα, τότε τι κάνω; 
Με την παρακάτω παρουσίαση προσπαθώ να σας εξηγήσω τα παραπάνω πολύ αναλυτικά, ώστε να μην σας μείνει καμιά απορία και να μην αντιμετωπίσετε ξανά δυσκολίες.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 5 - ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΜΙΚΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

View more presentations or Upload your own.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ Δ΄ ΜΕΡΟΣ: ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Στην παρακάτω προβολή που σας έφτιαξα παιδάκια καλά και όμορφα σας παρουσιάζω το πώς μετατρέπουμε ένα καταχρηστικό κλάσμα σε μικτό αριθμό, αλλά και πώς μετατρέπεται ένας μικτός αριθμός σε καταχρηστικό κλάσμα. Σας το εξηγώ όσο πιο αναλυτικά μπόρεσα κι ελπίζω να το καταλάβετε και να μην δυσκολευτείτε ποτέ ξανά.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 4 - ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΜΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

View more presentations or Upload your own.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ Γ΄ ΜΕΡΟΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Με την παρακάτω προβολή θα μπορέσεις να ξαναθυμηθείς:

• πώς μετατρέπουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα
• πώς προσθέτουμε και πώς αφαιρούμε ομώνυμα, αλλά και ετερώνυμα κλάσματα
• πώς πολλαπλασιάζουμε και πώς διαιρούμε ομώνυμα ή ετερώνυμα κλάσματα

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 3-ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ, ΠΡΟΣΘΕΣΗ, ΑΦΑΙΡΕΣΗ, ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ, ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

View more presentations or Upload your own.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ Β΄ΜΕΡΟΣ - ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ - ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

• Ποια κλάσματα λέμε ισοδύναμα. 
• Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα κλάσμα στα ισοδύναμα κλάσματά του;
• Ποια κλάσματα ονομάζονται "ανάγωγα";
• Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε ανάγωγο;

Για να είσαι σε θέση να απαντάς τις παραπάνω ερωτήσεις δες με προσοχή την παρακάτω παρουσίαση:

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 2

View more presentations or Upload your own.

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ

Έχεις μάθει καλά την προπαίδεια; Για να το ανακαλύψεις παίξε το παρακάτω παιχνίδι. Πάτα κλικ στο "Παίξε"...

ΘΥΜΑΜΑΙ ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ Μ.Κ.Δ. (ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ)

ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (Μ.Κ.Δ.);

Όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με κάποιους συγκεκριμένους αριθμούς (διαιρέτες) και το αποτέλεσμα της διαίρεσής τους είναι μόνο το πηλίκο και δεν έχουν υπόλοιπο. 
Ένας αριθμός μπορεί να έχει περισσότερους από δύο διαιρέτες.
Τους διαιρέτες ενός αριθμού τους βρίσκουμε, αν θυμόμαστε τα ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ των αριθμών.

Παράδειγμα:
Ο αριθμός 12 διαιρείται ακριβώς με τους 1, 2, 3, 4, 6 και 12.

Υπάρχουν κάποιοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον αριθμό 1 και με τον εαυτό τους. 
Αυτούς πάλι τους λέμε ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.

Παράδειγμα:
Ο αριθμός 11 διαιρείται ακριβώς με το 1 και το 11.

Οι αριθμοί μεταξύ τους μπορεί να έχουν κάποιους διαιρέτες ΙΔΙΟΥΣ (κοινούς).
Ο μεγαλύτερος από αυτούς τους κοινούς τους διαιρέτες ονομάζεται ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ή (Μ.Κ.Δ.)

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ (Μ.Κ.Δ.) ΚΑΠΟΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ;

Τώρα θα θυμηθούμε το κολπάκι που όλο το μαθαίνουμε κι όλο το ξεχνάμε. Θα μάθουμε πως βρίσκουμε το Μ.Κ.Δ. με απλά βήματα.

Παράδειγμα:

Έχουμε τους αριθμούς 24 και 32 και ψάχνουμε τον Μ.Κ.Δ. τους.
Κάνουμε τα εξής:
α.) Βρίσκουμε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 24. Φτιάχνουμε μια οριζόντια λίστα σημειώνοντας στην αρχή τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς και στο τέλος το πηλίκο της διαίρεσης. Δηλαδή:

24: 1.............................24
και συνεχίζουμε...
24: 1, 2, ...............12, 24
24: 1, 2, 3...........8, 12, 24
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Αφού ολοκληρώσουμε τη δουλειά με το 24, κάνουμε το ίδιο και για το 32
32: 1......................32
32: 1, 2...............16, 32
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Αφού καταφέρνουμε να βρούμε τους διαιρέτες και των δυο αριθμών παίρνουμε τις τελευταίες σειρές με τους διαιρέτες τους και τις συγκρίνουμε μεταξύ τους:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Υπογραμμίζουμε τους ίδιους αριθμούς που υπάρχουν και στις δύο σειρές:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Από τους υπογραμμισμένους αριθμούς σημειώνουμε πιο έντονα το μεγαλύτερο αριθμό:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Αυτός ο αριθμός είναι ο Μ.Κ.Δ. και γι' αυτό σημειώνουμε πως Μ.Κ.Δ. (24, 32) = 8

ΘΥΜΑΜΑΙ ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Ε.Κ.Π. (ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ)

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ (Ε.Κ.Π.)
Όταν πολλαπλασιάζουμε κάποιο αριθμό το γινόμενό του το λέμε αλλιώς και πολλαπλάσιο. 
Ένας αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια. 
Επίσης ένα πολλαπλάσιο μπορεί να είναι πολλαπλάσιο όχι μόνο ενός αλλά και περισσοτέρων αριθμών.
Επίσης διαφορετικοί μεταξύ τους αριθμοί  τυχαίνει να έχουν περισσότερα από ένα ίδια (κοινά) πολλαπλάσια.
Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) κάποιων αριθμών  είναι ο μικρότερο πολλαπλάσιος αριθμός που έχουν κοινό (ίδιο) αυτοί οι αριθμοί.

Πώς όμως το βρίσκουμε;
Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Α'  ΤΡΟΠΟΣ

Βήμα 1ο: Γράφουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο

Βήμα 2ο: Δίπλα από κάθε αριθμό, αφού πούμε πρώτα από μέσα μας την προπαίδειά του, γράφουμε τα πολλαπλάσιά του.

Βήμα 3ο : Ολοκληρώνω την παραπάνω δουλειά και στους τρεις αριθμούς και ψάχνω να βρω ποιοι ΙΔΙΟΙ αριθμοί -πολλαπλάσια (οι αριθμοί που έχουν μπλε χρώμα) υπάρχουν ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΣΕΙΡΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ.

Βήμα 4ο: Σε αυτό το παράδειγμα βλέπω μόνο έναν, το 12 και αυτόν θα κυκλώσω. Αν έβρισκα περισσότερους θα διάλεγα να κυκλώσω το μικρότερο αριθμό.

Βήμα 5ο: Σημειώνω ότι το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3, 4 είναι το 12, όπως παρακάτω:

Β΄ ΤΡΟΠΟΣ

Όταν όμως οι αριθμοί είναι μεγάλοι για να μην δυσκολευτούμε με τα πολλαπλάσιά τους ακολουθούμε έναν άλλο τρόπο, όπως στο παρακάτω παράδειγμα.

Παράδειγμα:

Βήμα 1ο: Γράφουμε καταρχήν τους δύο αριθμούς όπως στην εικόνα:

Βήμα 2ο: Τραβάμε στα δεξιά τους μια κάθετη γραμμή.

Βήμα 3ο: Γράφουμε από τη δεξιά πλευρά τον αριθμό 2 (τον μικρότερο πρώτο αριθμό) και διαιρούμε με αυτό τους άλλους δύο αριθμούς. Τα πηλίκα τους τα γράφουμε ακριβώς από κάτω τους. 

Βήμα 4ο: Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με τα πηλίκα και τον αριθμό 2 όσες φορές χρειαστεί μέχρι ο αριθμός στη θέση του πηλίκου να είναι 1, ή ο αριθμός στη θέση του πηλίκου να μη διαιρείται ακριβώς με το δυο.

Βήμα 4ο: Σε περίπτωση που ένας αριθμός δε διαιρείται με το 2 δεν ασχολούμαστε μαζί του μέχρι να ολοκληρώσουμε τις διαιρέσεις με τους υπόλοιπους αριθμούς (να έχουμε δηλαδή πηλίκο 1), ενώ αυτόν τον ξαναγράφουμε κάθε φορά στη θέση του πηλίκου.

Βήμα 5ο: Αφού ολοκληρώσουμε με τον διαιρέτη 2, προχωράμε στο 3. Σε περίπτωση που δεν διαιρείται κανένα πηλίκο με το 3, προχωράμε στο 5 κ.τ.λ.. στους υπόλοιπους με τη σειρά πρώτους αριθμούς. Ο σκοπός είναι να προκύψει πηλίκο 1 και από τους δύο αριθμούς που είχαμε από την αρχή.

Βήμα 6ο: Όταν συμβεί αυτό μαζεύουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην δεξιά στήλη και τους πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους. ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΟΝ ΑΡΙΘΜΟ!!!

Βήμα 7ο: Το γινόμενο που βρίσκουμε είναι το Ε.Κ.Π. των αριθμών που μας έδωσαν στην αρχή. Γράφουμε με προσοχή την απάντησή μας όπως στη φωτογραφία:

Καλή επιτυχία!!! 

ΚΛΑΣΜΑΤΑ - Α΄ ΜΕΡΟΣ

Η παρακάτω παρουσίαση αναφέρεται σε όλα όσα θα πρέπει πάντα να θυμόμαστε σχετικά με τα κλάσματα και προσπαθεί να τα εξηγήσει με πολύ εύκολα παραδείγματα.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1

View more presentations or Upload your own.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ, ΟΓΚΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ -ΟΓΚΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ

View more presentations or Upload your own.

ΠΟΝΗΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 2

ΠΟΝΗΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 2

View more presentations or Upload your own.

ΠΟΝΗΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1

ΠΟΝΗΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1

View more presentations or Upload your own.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Οι αριθμητικές παραστάσεις

View more presentations or Upload your own.

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ;

Το μήκος της περιφέρειας του κύκλου (το μήκος από το γύρω γύρω του κύκλου δηλαδή) μπορούμε να το βρούμε με 2 τρόπους:

Α΄ ΤΡΟΠΟΣ
 Αν ξέρουμε το μήκος της διαμετρου του κύκλου,
πολλαπλασιάζουμε το π του κύκλου που είναι ΠΑΝΤΑ 3,14 με το μήκος της διαμέτρου (δ) του κύκλου. 
Δηλαδή:

Μήκος κύκλου = π * δ

Β΄ ΤΡΟΠΟΣ
Αν ξέρουμε το μήκος της ακτίνας του κύκλου,
πολλαπλασιαζουμε το π του κύκλου που είναι ΠΑΝΤΑ 3,14 με το διπλάσιο του μήκους της ακτίνας (α) του κύκλου. 
Δηλαδή:

Μήκος κύκλου = π * 2 * α  

 ΤΙ ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΘΥΜΑΜΑΙ ΓΕΝΙΚΑ:
α) ότι η διάμετρος ενός κύκλου (δ) είναι ίση με δύο ακτίνες του (α). Ή μια ακτίνα ενός κύκλου είναι ίση με τη μισή διάμετρό του. 
Δηλαδή: δ= 2 * α
β) ότι ένας κύκλος έχει άπειρες ακτίνες (α)
γ) ότι ένας κύκλος έχει άπειρες διαμέτρους (δ)
δ) ότι ένας κύκλος έχει ΜΟΝΟ ένα κέντρο (Κ)  

ΠΩΣ ΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΩ ΕΝΑ ΚΥΚΛΟ

ΠΩΣ ΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΩ ΕΝΑ ΚΥΚΛΟ ????

• Αν θέλω να μάθω να φτιάχνω ένα κύκλο θα πρέπει να έχω πάντοτε μαζί μου 2 απαραίτητα εργαλεία: ένα χάρακα και ένα διαβήτη.

 

• Για να σχεδιάσω ένα κύκλο συγκεκριμένων διαστάσεων θα πρέπει να ξέρω το μήκος της ακτίνας του. Ας πούμε λοιπόν πως ο κύκλος που μου ζητούν να σχεδιάσω θα πρέπει να έχει ακτίνα 5 εκ. Καταρχήν σε Ο,ΤΙ  μου ζητούν θα πρέπει να είμαι ΠΟΛΥ συνεπής. Δε θα φτιάξω ένα κύκλο στην τύχη, ή όπως μου βγει. Για το λόγο αυτό θα ακολουθήσω τα παρακάτω βήματα.

Βήμα 1ο : ΥΠΟΛΟΓΙΖΩ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ

Ανοίγω το διαβήτη μου έτσι, ώστε η μύτη του (βελόνα) να βρίσκεται στο σημείο του χάρακα που δείχνει 0 (μηδέν) και η μύτη του μολυβιού του διαβήτη μου να βρίσκεται στο σημείο του χάρακα που δείχνει 5.

Βήμα 2ο: ΣΗΜΑΔΕΥΩ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ

 

 

Με το μολύβι μου στο κέντρο του χαρτιού μου σημειώνω μια κουκίδα, την ονομάζω Κ (ή Ο) και αυτό θα είναι το κέντρο του Κύκλου μου.

Στην κουκίδα αυτή θα καρφώσω τη βελόνα του διαβήτη μου έτσι ανοιχτός όπως είναι και με προσοχή, ωστε να μην αλλάξω το άνοιγμα του διαβήτη (5 εκ.).

 

 

 Βήμα 3ο: ΔΙΑΓΡΑΦΩ ΤΟΝ ΚΥΚΛΟ

Με καρφωμένη πάντα τη μύτη της βελόνας του διαβήτη στην κουκίδα, κάνω μια κυκλική περιστροφή στο διαβήτη μου (ένα γύρο) διαγράφοντας με το μολύβι μου τον υπέροχο κύκλο που μου ζήτησαν. 

 

ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Το μεγαλύτερο λάθος που μπορώ να κάνω είναι τη ώρα που διαγράφω τον κύκλο να χαλάσω το άνοιγμα του διαβήτη.Το ανοιγμα του διαβήτη θα πρέπει να παραμείνει σταθερό.

 

 

Βήμα 4ο: ΔΙΑΓΡΑΦΩ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Από το κέντρο του κύκλου και με τη βοήθεια του χάρακα τραβώ ένα ευθύγραμμο τμήμα προς ένα οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειας του κύκλου. Σημειώνω πάνω του το γράμμα (α) που σημαίνει ακτίνα και γράφω το μήκος της. Η ακτίνα μου θα πρέπει να είναι τόση όση μου ζητήσανε, δηλαδή 5 εκ.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

ΤΑ ΥΨΗ ΤΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Α. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΟΞΥΓΩΝΙΟΥ

Το παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ είναι σαφώς οξυγώνιο και έχει και 3 κορυφές, όπως όλα τα τρίγωνα και όπως μπορείς να δεις κι εσύ: την κορυφή Α, την κορυφή Β και την κορυφή Γ.

Τώρα από την κορυφή Α θα τραβήξουμε μια κάθετη ευθεία στην πλευρά ΒΓ. Για να το κάνω αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιήσω το τρίγωνό μου και να ακουμπήσω με προσοχή τη μια κάθετη πλευρά του στην πλευρά ΒΓ. Όταν το τρίγωνο μου θα ακουμπήσει με την άλλη κάθετη πλευρά του την κορυφή Α, τότε θα τραβήξω μια γραμμή από την κορυφή Α στην πλευρά ΒΓ, ενώ η δεύτερη κάθετη πλευρά του τριγώνου συνεχίζει να ακουμπά πάνω στην πλευρά ΒΓ.

Το ευθύγραμμα τμήμα που έφτιαξα είναι κάθετο στην πλευρά ΒΓ και αυτό μπορώ να το διαπιστώσω και από το αν οι γωνίες που σχηματίζει με την πλευρά ΒΓ είναι ορθές.

Αυτο το ευθύγραμμο τμήμα λοιπόν είναι το πρώτο ύψος του τριγώνου ΑΒΓ από την κορυφή Α στη βάση ΒΓ.

Πάμε να τραβήξουμε τώρα το δεύτερο ύψος. Είπαμε: ένα τρίγωνο έχει τρεις κορυφές, οπότε και τρία ύψη. Ακολουθώ ξανά την ίδια περίπου διαδικασία. Μόνο που αυτή τη φορά θα ακουμπήσει πρώτα η κάθετη πλευρά του τρίγωνού μου στη πλευρά ΑΓ, ενώ η άλλη κάθετη θα ψάξει να βρει την κορυφή Β. Δες παρακάτω:

και μετά...

Τέλος πρέπει να τραβηξουμε και την τελευταία κάθετη από την τελευταία κορυφή, δηλαδή τη Γ στην πλευρά ΑΒ.
Πάλι με τον ίδιο τρόπο λοιπόν και απλώς αλλάζοντας τη θέση των κάθετων πλευρών του χάρακα, χαράζω....

Δες το τελικό αποτέλεσμα. Αυτά είναι τα τρια ύψη του παρακάτω οξυγώνιου:

Β. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Σε ένα ορθογώνιο είναι πολύ εύκολο να βρούμε τα ύψη του.  Έχουμε εδώ το τρίγωνο ΠΡΣ.

Τα 2 ύψη του ΠΡΣ τα έχουμε κιόλας βρει. Είναι οι δυο κάθετες πλευρές του: η μία κάθετη από την κορυφή Π στην πλευρά ΡΣ και η δεύτερη κάθετη από την κορυφή Σ στην πλευρά ΠΡ.
Τι γίνεται όμως με την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ; Εδώ θα εφαρμόσουμε για άλλη μια φορά αυτά που μάθαμε και στο οξυγώνιο. Δηλαδή θα ακουμπήσω με απόλυτη ακρίβεια την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην πλευρά ΠΣ και με την άλλη θα αναζητήσω την κορυφή Ρ.
 

Όταν τη συναντήσω θα τραβήξω κάθετη από την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ  και έτσι θα έχουμε:

Γ. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟΥ

Κακά τα ψέματα... Το να βρεις τα ύψη ενός αμβλυγώνιου είναι δύσκολη υπόθεση. Θέλει πολλή προσοχή και σωστές κινήσεις. Καταρχήν ας θυμηθούμε ποιο είναι το αμβλυγώνιο:

Αμβλυγώνιο είναι το τρίγωνο που έχει μια αμβλεία (>90 μοίρες) γωνία και δύο οξείες. Από τις τρεις κορυφές του θα χαράξουμε και πάλι τα τρια ύψη του. Μόνο που σε αυτή την περίπτωση τα δύο ύψη θα είναι εξωτερικά.

Για να βρουμε τα ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου θα ακολουθήσουμε με τη σειρά τα παρακάτω βήματα:

Βήμα 1ο
Από την κορυφή που βρίσκεται στην άκρη της αμβλέιας γωνίας του τριγώνου τραβάμε κάθετη  γραμμή στην απέναντι της πλευρά με τον τρόπο που έχουμε μάθει. Δηλαδή από τη γωνία Υ του ΤΥΦ τραβάω κάθετη στην πλευρά ΤΦ. Και σε αυτή την περίπτωση κρατάω τη μία κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην ΤΦ και με την άλλη ακουμπάω ταυτόχρονα την κορυφή Υ χαράζω και έχω το πρώτο ύψος του τριγώνου:

Βήμα 2ο
Βάζω την μεγαλύτερη σε μήκος πλευρά του τριγώνου μου πάνω στή πλευρά ΥΦ του ΤΥΦ (δηλαδή στη μια από τις δυο πλευρές που σχηματίζουν την αμβλεία γωνία). Προσπαθώ να προεκτείνω την πλευρά αυτή προς την μεριά της κορυφής Τ. (Για λόγους ευκολίας από εδώ και πέρα για τις προεκτάσεις θα χρησιμοποιώ διαφορετικού χρώματος μολύβι). Δες τι κάνω:

 

Βήμα 3ο
Βάζω πάλι τη μια κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην προέκταση που σχημάτισα και με την άλλη κάθετη πλευρά προσπαθώ να ακουμπήσω την κορυφή Τ. Η κάθετη πλευρά που χαράζω από την κορυφή Τ στην προέκταση της πλευράς ΥΦ είναι το πρώτο εξωτερικό ύψος του αμβλυγώνιου τριγώνου.

 

Βήμα 4ο

Βάζω τώρα την μεγάλη πλευρά του τριγώνου μου πάνω στην πλευρά ΤΥ και την προεκτείνω προς το μέρος της κορυφής Φ.

Βήμα 5ο

Ύστερα ακουμπάω την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην προέκταση που μόλις έφτιαξα, ενώ με την άλλη κάθετη πλευρά αναζητώ την κορυφή Φ του τριγώνου, όπως φαίνεται παρακάτω:

....έτσι έχουμε πλέον σχηματίσει και τα τρια ύψη του αμβλυγώνιου τριγώνου.

Σίγουρα θα τα καταφέρεις κι εσύ. Καλή επιτυχία!!!

ΤΡΙΓΩΝΑ (ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΩΣ ΠΡΟΣ ΠΛΕΥΡΕΣ, ΓΩΝΙΕΣ)

ΤΡΙΓΩΝΑ

(διάκριση τριγώνων ως προς τις γωνίες 

τους)

Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ΠΑΝΤΑ 180 μοίρες και αυτό είναι κάτι που ισχύει για όλα τα τρίγωνα.



ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ: Λέγεται το τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία (γωνία =90°) και οι υπόλοιπες δύο είναι οξείες.

ΟΞΥΓΩΝΙΟ: Λέγεται το τρίγωνο που έχει και τις τρεις του γωνίες οξείες (γωνίες < 90°).

ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟ: Λέγεται το τρίγωνο που έχει μια γωνία αμβλεία (γωνία>90°) και οι υπόλοιπες δύο είναι οξείες.

(διάκριση τριγώνων ως προς τις πλευρές
τους)

ΣΚΑΛΗΝΟ: Ένα τρίγωνο που έχει τις τρεις πλευρές του άνισες μεταξύ τους .

Θυμάμαι ότι:

Κάθε σκαληνό τρίγωνο έχει τις τρεις γωνίες του άνισες


μεταξύ τους.

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ: Ένα τρίγωνο που έχει τις δύο πλευρές του ίσες το λέμε ισοσκελές (και την πλευρά στην οποία εφάπτονται την ονομάζουμε βάση).

Θυμάμαι ότι:

Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες που σχηματίζουν


οι ίσες πλευρές του με τη βάση τους είναι μεταξύ τους



ίσες. Επίσης αυτές οι δύο γωνίες  είναι και ΠΑΝΤΑ


οξείες.

ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ: Ένα τρίγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες το λέμε ισόπλευρο.

Θυμάμαι ότι:

Σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο όλες οι γωνίες του είναι πάντα ίσες και γι’ αυτό είναι ΠΑΝΤΑ και ΜΟΝΟ 60° η κάθε μία. Ως εκ τούτου ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο.