Α. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΟΞΥΓΩΝΙΟΥ
Το παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ είναι σαφώς οξυγώνιο και έχει και 3 κορυφές, όπως όλα τα τρίγωνα και όπως μπορείς να δεις κι εσύ: την κορυφή Α, την κορυφή Β και την κορυφή Γ.
Τώρα από την κορυφή Α θα τραβήξουμε μια κάθετη ευθεία στην πλευρά ΒΓ. Για να το κάνω αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιήσω το τρίγωνό μου και να ακουμπήσω με προσοχή τη μια κάθετη πλευρά του στην πλευρά ΒΓ. Όταν το τρίγωνο μου θα ακουμπήσει με την άλλη κάθετη πλευρά του την κορυφή Α, τότε θα τραβήξω μια γραμμή από την κορυφή Α στην πλευρά ΒΓ, ενώ η δεύτερη κάθετη πλευρά του τριγώνου συνεχίζει να ακουμπά πάνω στην πλευρά ΒΓ.
Το ευθύγραμμα τμήμα που έφτιαξα είναι κάθετο στην πλευρά ΒΓ και αυτό μπορώ να το διαπιστώσω και από το αν οι γωνίες που σχηματίζει με την πλευρά ΒΓ είναι ορθές.
Αυτο το ευθύγραμμο τμήμα λοιπόν είναι το πρώτο ύψος του τριγώνου ΑΒΓ από την κορυφή Α στη βάση ΒΓ.
Πάμε να τραβήξουμε τώρα το δεύτερο ύψος. Είπαμε: ένα τρίγωνο έχει τρεις κορυφές, οπότε και τρία ύψη. Ακολουθώ ξανά την ίδια περίπου διαδικασία. Μόνο που αυτή τη φορά θα ακουμπήσει πρώτα η κάθετη πλευρά του τρίγωνού μου στη πλευρά ΑΓ, ενώ η άλλη κάθετη θα ψάξει να βρει την κορυφή Β. Δες παρακάτω:
και μετά...
Τέλος πρέπει να τραβηξουμε και την τελευταία κάθετη από την τελευταία κορυφή, δηλαδή τη Γ στην πλευρά ΑΒ.
Πάλι με τον ίδιο τρόπο λοιπόν και απλώς αλλάζοντας τη θέση των κάθετων πλευρών του χάρακα, χαράζω....
Δες το τελικό αποτέλεσμα. Αυτά είναι τα τρια ύψη του παρακάτω οξυγώνιου:
Β. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ
Σε ένα ορθογώνιο είναι πολύ εύκολο να βρούμε τα ύψη του. Έχουμε εδώ το τρίγωνο ΠΡΣ.
Τα 2 ύψη του ΠΡΣ τα έχουμε κιόλας βρει. Είναι οι δυο κάθετες πλευρές του: η μία κάθετη από την κορυφή Π στην πλευρά ΡΣ και η δεύτερη κάθετη από την κορυφή Σ στην πλευρά ΠΡ.
Τι γίνεται όμως με την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ; Εδώ θα εφαρμόσουμε για άλλη μια φορά αυτά που μάθαμε και στο οξυγώνιο. Δηλαδή θα ακουμπήσω με απόλυτη ακρίβεια την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην πλευρά ΠΣ και με την άλλη θα αναζητήσω την κορυφή Ρ.
Όταν τη συναντήσω θα τραβήξω κάθετη από την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ και έτσι θα έχουμε:
Γ. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟΥ
Κακά τα ψέματα... Το να βρεις τα ύψη ενός αμβλυγώνιου είναι δύσκολη υπόθεση. Θέλει πολλή προσοχή και σωστές κινήσεις. Καταρχήν ας θυμηθούμε ποιο είναι το αμβλυγώνιο:
Αμβλυγώνιο είναι το τρίγωνο που έχει μια αμβλεία (>90 μοίρες) γωνία και δύο οξείες. Από τις τρεις κορυφές του θα χαράξουμε και πάλι τα τρια ύψη του. Μόνο που σε αυτή την περίπτωση τα δύο ύψη θα είναι εξωτερικά.
Για να βρουμε τα ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου θα ακολουθήσουμε με τη σειρά τα παρακάτω βήματα:
Βήμα 1ο
Από την κορυφή που βρίσκεται στην άκρη της αμβλέιας γωνίας του τριγώνου τραβάμε κάθετη γραμμή στην απέναντι της πλευρά με τον τρόπο που έχουμε μάθει. Δηλαδή από τη γωνία Υ του ΤΥΦ τραβάω κάθετη στην πλευρά ΤΦ. Και σε αυτή την περίπτωση κρατάω τη μία κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην ΤΦ και με την άλλη ακουμπάω ταυτόχρονα την κορυφή Υ χαράζω και έχω το πρώτο ύψος του τριγώνου:
Βήμα 2ο
Βάζω την μεγαλύτερη σε μήκος πλευρά του τριγώνου μου πάνω στή πλευρά ΥΦ του ΤΥΦ (δηλαδή στη μια από τις δυο πλευρές που σχηματίζουν την αμβλεία γωνία). Προσπαθώ να προεκτείνω την πλευρά αυτή προς την μεριά της κορυφής Τ. (Για λόγους ευκολίας από εδώ και πέρα για τις προεκτάσεις θα χρησιμοποιώ διαφορετικού χρώματος μολύβι). Δες τι κάνω:
Βήμα 3ο
Βάζω πάλι τη μια κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην προέκταση που σχημάτισα και με την άλλη κάθετη πλευρά προσπαθώ να ακουμπήσω την κορυφή Τ. Η κάθετη πλευρά που χαράζω από την κορυφή Τ στην προέκταση της πλευράς ΥΦ είναι το πρώτο εξωτερικό ύψος του αμβλυγώνιου τριγώνου.
Βήμα 4ο
Βάζω τώρα την μεγάλη πλευρά του τριγώνου μου πάνω στην πλευρά ΤΥ και την προεκτείνω προς το μέρος της κορυφής Φ.
Βήμα 5ο
Ύστερα ακουμπάω την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην προέκταση που μόλις έφτιαξα, ενώ με την άλλη κάθετη πλευρά αναζητώ την κορυφή Φ του τριγώνου, όπως φαίνεται παρακάτω:
....έτσι έχουμε πλέον σχηματίσει και τα τρια ύψη του αμβλυγώνιου τριγώνου.
Σίγουρα θα τα καταφέρεις κι εσύ. Καλή επιτυχία!!!
Το παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ είναι σαφώς οξυγώνιο και έχει και 3 κορυφές, όπως όλα τα τρίγωνα και όπως μπορείς να δεις κι εσύ: την κορυφή Α, την κορυφή Β και την κορυφή Γ.
Τώρα από την κορυφή Α θα τραβήξουμε μια κάθετη ευθεία στην πλευρά ΒΓ. Για να το κάνω αυτό θα πρέπει να χρησιμοποιήσω το τρίγωνό μου και να ακουμπήσω με προσοχή τη μια κάθετη πλευρά του στην πλευρά ΒΓ. Όταν το τρίγωνο μου θα ακουμπήσει με την άλλη κάθετη πλευρά του την κορυφή Α, τότε θα τραβήξω μια γραμμή από την κορυφή Α στην πλευρά ΒΓ, ενώ η δεύτερη κάθετη πλευρά του τριγώνου συνεχίζει να ακουμπά πάνω στην πλευρά ΒΓ.
Το ευθύγραμμα τμήμα που έφτιαξα είναι κάθετο στην πλευρά ΒΓ και αυτό μπορώ να το διαπιστώσω και από το αν οι γωνίες που σχηματίζει με την πλευρά ΒΓ είναι ορθές.
Πάμε να τραβήξουμε τώρα το δεύτερο ύψος. Είπαμε: ένα τρίγωνο έχει τρεις κορυφές, οπότε και τρία ύψη. Ακολουθώ ξανά την ίδια περίπου διαδικασία. Μόνο που αυτή τη φορά θα ακουμπήσει πρώτα η κάθετη πλευρά του τρίγωνού μου στη πλευρά ΑΓ, ενώ η άλλη κάθετη θα ψάξει να βρει την κορυφή Β. Δες παρακάτω:
και μετά...
Τέλος πρέπει να τραβηξουμε και την τελευταία κάθετη από την τελευταία κορυφή, δηλαδή τη Γ στην πλευρά ΑΒ.
Πάλι με τον ίδιο τρόπο λοιπόν και απλώς αλλάζοντας τη θέση των κάθετων πλευρών του χάρακα, χαράζω....
Δες το τελικό αποτέλεσμα. Αυτά είναι τα τρια ύψη του παρακάτω οξυγώνιου:
Β. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ
Σε ένα ορθογώνιο είναι πολύ εύκολο να βρούμε τα ύψη του. Έχουμε εδώ το τρίγωνο ΠΡΣ.
Τα 2 ύψη του ΠΡΣ τα έχουμε κιόλας βρει. Είναι οι δυο κάθετες πλευρές του: η μία κάθετη από την κορυφή Π στην πλευρά ΡΣ και η δεύτερη κάθετη από την κορυφή Σ στην πλευρά ΠΡ.
Τι γίνεται όμως με την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ; Εδώ θα εφαρμόσουμε για άλλη μια φορά αυτά που μάθαμε και στο οξυγώνιο. Δηλαδή θα ακουμπήσω με απόλυτη ακρίβεια την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην πλευρά ΠΣ και με την άλλη θα αναζητήσω την κορυφή Ρ.
Όταν τη συναντήσω θα τραβήξω κάθετη από την κορυφή Ρ στην πλευρά ΠΣ και έτσι θα έχουμε:
Γ. ΤΑ ΥΨΗ ΕΝΟΣ ΑΜΒΛΥΓΩΝΙΟΥ
Κακά τα ψέματα... Το να βρεις τα ύψη ενός αμβλυγώνιου είναι δύσκολη υπόθεση. Θέλει πολλή προσοχή και σωστές κινήσεις. Καταρχήν ας θυμηθούμε ποιο είναι το αμβλυγώνιο:
Αμβλυγώνιο είναι το τρίγωνο που έχει μια αμβλεία (>90 μοίρες) γωνία και δύο οξείες. Από τις τρεις κορυφές του θα χαράξουμε και πάλι τα τρια ύψη του. Μόνο που σε αυτή την περίπτωση τα δύο ύψη θα είναι εξωτερικά.
Για να βρουμε τα ύψη ενός αμβλυγώνιου τριγώνου θα ακολουθήσουμε με τη σειρά τα παρακάτω βήματα:
Βήμα 1ο
Από την κορυφή που βρίσκεται στην άκρη της αμβλέιας γωνίας του τριγώνου τραβάμε κάθετη γραμμή στην απέναντι της πλευρά με τον τρόπο που έχουμε μάθει. Δηλαδή από τη γωνία Υ του ΤΥΦ τραβάω κάθετη στην πλευρά ΤΦ. Και σε αυτή την περίπτωση κρατάω τη μία κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην ΤΦ και με την άλλη ακουμπάω ταυτόχρονα την κορυφή Υ χαράζω και έχω το πρώτο ύψος του τριγώνου:
Βήμα 2ο
Βάζω την μεγαλύτερη σε μήκος πλευρά του τριγώνου μου πάνω στή πλευρά ΥΦ του ΤΥΦ (δηλαδή στη μια από τις δυο πλευρές που σχηματίζουν την αμβλεία γωνία). Προσπαθώ να προεκτείνω την πλευρά αυτή προς την μεριά της κορυφής Τ. (Για λόγους ευκολίας από εδώ και πέρα για τις προεκτάσεις θα χρησιμοποιώ διαφορετικού χρώματος μολύβι). Δες τι κάνω:
Βάζω πάλι τη μια κάθετη πλευρά του τριγώνου πάνω στην προέκταση που σχημάτισα και με την άλλη κάθετη πλευρά προσπαθώ να ακουμπήσω την κορυφή Τ. Η κάθετη πλευρά που χαράζω από την κορυφή Τ στην προέκταση της πλευράς ΥΦ είναι το πρώτο εξωτερικό ύψος του αμβλυγώνιου τριγώνου.
Βάζω τώρα την μεγάλη πλευρά του τριγώνου μου πάνω στην πλευρά ΤΥ και την προεκτείνω προς το μέρος της κορυφής Φ.
Βήμα 5ο
Ύστερα ακουμπάω την μια κάθετη πλευρά του τριγώνου μου στην προέκταση που μόλις έφτιαξα, ενώ με την άλλη κάθετη πλευρά αναζητώ την κορυφή Φ του τριγώνου, όπως φαίνεται παρακάτω:
....έτσι έχουμε πλέον σχηματίσει και τα τρια ύψη του αμβλυγώνιου τριγώνου.
Σίγουρα θα τα καταφέρεις κι εσύ. Καλή επιτυχία!!!
