- πώς μετατρέπουμε ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα
- πώς προσθέτουμε και πώς αφαιρούμε ομώνυμα, αλλά και ετερώνυμα κλάσματα
- πώς πολλαπλασιάζουμε και πώς διαιρούμε ομώνυμα ή ετερώνυμα κλάσματα
ΤΑΞΗ...δεύοντας
Παρασκευή 12 Σεπτεμβρίου 2014
ΚΛΑΣΜΑΤΑ Γ΄ ΜΕΡΟΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΟΙ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΚΛΑΣΜΑΤΑ Β΄ΜΕΡΟΣ - ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ - ΑΝΑΓΩΓΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
- Ποια κλάσματα λέμε ισοδύναμα.
- Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα κλάσμα στα ισοδύναμα κλάσματά του;
- Ποια κλάσματα ονομάζονται "ανάγωγα";
- Πώς μπορούμε να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε ανάγωγο;
ΚΛΑΣΜΑΤΑ 2
View more presentations or Upload your own.
Σάββατο 6 Σεπτεμβρίου 2014
ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΜΕ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑ
Έχεις μάθει καλά την προπαίδεια; Για να το ανακαλύψεις παίξε το παρακάτω παιχνίδι. Πάτα κλικ στο "Παίξε"...
Τετάρτη 3 Σεπτεμβρίου 2014
ΘΥΜΑΜΑΙ ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ Μ.Κ.Δ. (ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ)
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ (Μ.Κ.Δ.);
Όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με κάποιους συγκεκριμένους αριθμούς (διαιρέτες) και το αποτέλεσμα της διαίρεσής τους είναι μόνο το πηλίκο και δεν έχουν υπόλοιπο.
Ένας αριθμός μπορεί να έχει περισσότερους από δύο διαιρέτες.
Τους διαιρέτες ενός αριθμού τους βρίσκουμε, αν θυμόμαστε τα ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ των αριθμών.
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 12 διαιρείται ακριβώς με τους 1, 2, 3, 4, 6 και 12.
Υπάρχουν κάποιοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον αριθμό 1 και με τον εαυτό τους.
Αυτούς πάλι τους λέμε ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 11 διαιρείται ακριβώς με το 1 και το 11.
Οι αριθμοί μεταξύ τους μπορεί να έχουν κάποιους διαιρέτες ΙΔΙΟΥΣ (κοινούς).
Ο μεγαλύτερος από αυτούς τους κοινούς τους διαιρέτες ονομάζεται ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ή (Μ.Κ.Δ.)
ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ (Μ.Κ.Δ.) ΚΑΠΟΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ;
Τώρα θα θυμηθούμε το κολπάκι που όλο το μαθαίνουμε κι όλο το ξεχνάμε. Θα μάθουμε πως βρίσκουμε το Μ.Κ.Δ. με απλά βήματα.
Παράδειγμα:
Έχουμε τους αριθμούς 24 και 32 και ψάχνουμε τον Μ.Κ.Δ. τους.
Κάνουμε τα εξής:
α.) Βρίσκουμε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 24. Φτιάχνουμε μια οριζόντια λίστα σημειώνοντας στην αρχή τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς και στο τέλος το πηλίκο της διαίρεσης. Δηλαδή:
24: 1.............................24
και συνεχίζουμε...
24: 1, 2, ...............12, 24
24: 1, 2, 3...........8, 12, 24
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Αφού ολοκληρώσουμε τη δουλειά με το 24, κάνουμε το ίδιο και για το 32
32: 1......................32
32: 1, 2...............16, 32
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Αφού καταφέρνουμε να βρούμε τους διαιρέτες και των δυο αριθμών παίρνουμε τις τελευταίες σειρές με τους διαιρέτες τους και τις συγκρίνουμε μεταξύ τους:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Υπογραμμίζουμε τους ίδιους αριθμούς που υπάρχουν και στις δύο σειρές:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με κάποιους συγκεκριμένους αριθμούς (διαιρέτες) και το αποτέλεσμα της διαίρεσής τους είναι μόνο το πηλίκο και δεν έχουν υπόλοιπο.
Ένας αριθμός μπορεί να έχει περισσότερους από δύο διαιρέτες.
Τους διαιρέτες ενός αριθμού τους βρίσκουμε, αν θυμόμαστε τα ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ των αριθμών.
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 12 διαιρείται ακριβώς με τους 1, 2, 3, 4, 6 και 12.
Υπάρχουν κάποιοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς μόνο με τον αριθμό 1 και με τον εαυτό τους.
Αυτούς πάλι τους λέμε ΠΡΩΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ.
Παράδειγμα:
Ο αριθμός 11 διαιρείται ακριβώς με το 1 και το 11.
Οι αριθμοί μεταξύ τους μπορεί να έχουν κάποιους διαιρέτες ΙΔΙΟΥΣ (κοινούς).
Ο μεγαλύτερος από αυτούς τους κοινούς τους διαιρέτες ονομάζεται ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ή (Μ.Κ.Δ.)
ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΩΝ ΜΕΓΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ (Μ.Κ.Δ.) ΚΑΠΟΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ;
Τώρα θα θυμηθούμε το κολπάκι που όλο το μαθαίνουμε κι όλο το ξεχνάμε. Θα μάθουμε πως βρίσκουμε το Μ.Κ.Δ. με απλά βήματα.
Έχουμε τους αριθμούς 24 και 32 και ψάχνουμε τον Μ.Κ.Δ. τους.
Κάνουμε τα εξής:
α.) Βρίσκουμε όλους τους αριθμούς που διαιρούνται ακριβώς με το 24. Φτιάχνουμε μια οριζόντια λίστα σημειώνοντας στην αρχή τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς και στο τέλος το πηλίκο της διαίρεσης. Δηλαδή:
24: 1.............................24
και συνεχίζουμε...
24: 1, 2, ...............12, 24
24: 1, 2, 3...........8, 12, 24
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Αφού ολοκληρώσουμε τη δουλειά με το 24, κάνουμε το ίδιο και για το 32
32: 1......................32
32: 1, 2...............16, 32
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Αφού καταφέρνουμε να βρούμε τους διαιρέτες και των δυο αριθμών παίρνουμε τις τελευταίες σειρές με τους διαιρέτες τους και τις συγκρίνουμε μεταξύ τους:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Υπογραμμίζουμε τους ίδιους αριθμούς που υπάρχουν και στις δύο σειρές:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Από τους υπογραμμισμένους αριθμούς σημειώνουμε πιο έντονα το μεγαλύτερο αριθμό:
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Αυτός ο αριθμός είναι ο Μ.Κ.Δ. και γι' αυτό σημειώνουμε πως Μ.Κ.Δ. (24, 32) = 8
ΘΥΜΑΜΑΙ ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Ε.Κ.Π. (ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ)
ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ (Ε.Κ.Π.)
Όταν πολλαπλασιάζουμε κάποιο αριθμό το γινόμενό του το λέμε αλλιώς και πολλαπλάσιο.
Ένας αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια.
Επίσης ένα πολλαπλάσιο μπορεί να είναι πολλαπλάσιο όχι μόνο ενός αλλά και περισσοτέρων αριθμών.
Επίσης διαφορετικοί μεταξύ τους αριθμοί τυχαίνει να έχουν περισσότερα από ένα ίδια (κοινά) πολλαπλάσια.
Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) κάποιων αριθμών είναι ο μικρότερο πολλαπλάσιος αριθμός που έχουν κοινό (ίδιο) αυτοί οι αριθμοί.
Πώς όμως το βρίσκουμε;
Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:
Βήμα 1ο: Γράφουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο
Βήμα 2ο: Δίπλα από κάθε αριθμό, αφού πούμε πρώτα από μέσα μας την προπαίδειά του, γράφουμε τα πολλαπλάσιά του.
Βήμα 3ο : Ολοκληρώνω την παραπάνω δουλειά και στους τρεις αριθμούς και ψάχνω να βρω ποιοι ΙΔΙΟΙ αριθμοί -πολλαπλάσια (οι αριθμοί που έχουν μπλε χρώμα) υπάρχουν ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΣΕΙΡΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ.
Βήμα 4ο: Σε αυτό το παράδειγμα βλέπω μόνο έναν, το 12 και αυτόν θα κυκλώσω. Αν έβρισκα περισσότερους θα διάλεγα να κυκλώσω το μικρότερο αριθμό.
Βήμα 5ο: Σημειώνω ότι το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3, 4 είναι το 12, όπως παρακάτω:
Όταν πολλαπλασιάζουμε κάποιο αριθμό το γινόμενό του το λέμε αλλιώς και πολλαπλάσιο.
Ένας αριθμός έχει άπειρα πολλαπλάσια.
Επίσης ένα πολλαπλάσιο μπορεί να είναι πολλαπλάσιο όχι μόνο ενός αλλά και περισσοτέρων αριθμών.
Επίσης διαφορετικοί μεταξύ τους αριθμοί τυχαίνει να έχουν περισσότερα από ένα ίδια (κοινά) πολλαπλάσια.
Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) κάποιων αριθμών είναι ο μικρότερο πολλαπλάσιος αριθμός που έχουν κοινό (ίδιο) αυτοί οι αριθμοί.
Πώς όμως το βρίσκουμε;
Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:
Α' ΤΡΟΠΟΣ
Βήμα 1ο: Γράφουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο
Βήμα 2ο: Δίπλα από κάθε αριθμό, αφού πούμε πρώτα από μέσα μας την προπαίδειά του, γράφουμε τα πολλαπλάσιά του.
Βήμα 3ο : Ολοκληρώνω την παραπάνω δουλειά και στους τρεις αριθμούς και ψάχνω να βρω ποιοι ΙΔΙΟΙ αριθμοί -πολλαπλάσια (οι αριθμοί που έχουν μπλε χρώμα) υπάρχουν ΣΕ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΣΕΙΡΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ.
Βήμα 4ο: Σε αυτό το παράδειγμα βλέπω μόνο έναν, το 12 και αυτόν θα κυκλώσω. Αν έβρισκα περισσότερους θα διάλεγα να κυκλώσω το μικρότερο αριθμό.
Βήμα 5ο: Σημειώνω ότι το Ε.Κ.Π. των αριθμών 2, 3, 4 είναι το 12, όπως παρακάτω:
Β΄ ΤΡΟΠΟΣ
Όταν όμως οι αριθμοί είναι μεγάλοι για να μην δυσκολευτούμε με τα πολλαπλάσιά τους ακολουθούμε έναν άλλο τρόπο, όπως στο παρακάτω παράδειγμα.
Παράδειγμα:
Βήμα 1ο: Γράφουμε καταρχήν τους δύο αριθμούς όπως στην εικόνα:
Βήμα 2ο: Τραβάμε στα δεξιά τους μια κάθετη γραμμή.
Βήμα 3ο: Γράφουμε από τη δεξιά πλευρά τον αριθμό 2 (τον μικρότερο πρώτο αριθμό) και διαιρούμε με αυτό τους άλλους δύο αριθμούς. Τα πηλίκα τους τα γράφουμε ακριβώς από κάτω τους.
Βήμα 4ο: Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με τα πηλίκα και τον αριθμό 2 όσες φορές χρειαστεί μέχρι ο αριθμός στη θέση του πηλίκου να είναι 1, ή ο αριθμός στη θέση του πηλίκου να μη διαιρείται ακριβώς με το δυο.
Βήμα 4ο: Σε περίπτωση που ένας αριθμός δε διαιρείται με το 2 δεν ασχολούμαστε μαζί του μέχρι να ολοκληρώσουμε τις διαιρέσεις με τους υπόλοιπους αριθμούς (να έχουμε δηλαδή πηλίκο 1), ενώ αυτόν τον ξαναγράφουμε κάθε φορά στη θέση του πηλίκου.
Βήμα 5ο: Αφού ολοκληρώσουμε με τον διαιρέτη 2, προχωράμε στο 3. Σε περίπτωση που δεν διαιρείται κανένα πηλίκο με το 3, προχωράμε στο 5 κ.τ.λ.. στους υπόλοιπους με τη σειρά πρώτους αριθμούς. Ο σκοπός είναι να προκύψει πηλίκο 1 και από τους δύο αριθμούς που είχαμε από την αρχή.
Βήμα 6ο: Όταν συμβεί αυτό μαζεύουμε τους αριθμούς που βρίσκονται στην δεξιά στήλη και τους πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους. ΠΡΟΣΟΧΗ ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΟΝ ΑΡΙΘΜΟ!!!
Βήμα 7ο: Το γινόμενο που βρίσκουμε είναι το Ε.Κ.Π. των αριθμών που μας έδωσαν στην αρχή. Γράφουμε με προσοχή την απάντησή μας όπως στη φωτογραφία:
Καλή επιτυχία!!!
Τρίτη 2 Σεπτεμβρίου 2014
ΚΛΑΣΜΑΤΑ - Α΄ ΜΕΡΟΣ
Η παρακάτω παρουσίαση αναφέρεται σε όλα όσα θα πρέπει πάντα να θυμόμαστε σχετικά με τα κλάσματα και προσπαθεί να τα εξηγήσει με πολύ εύκολα παραδείγματα.
ΚΛΑΣΜΑΤΑ 1
View more presentations or Upload your own.
Παρασκευή 11 Ιουλίου 2014
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)